Educational Codeforces Round 9 F. Magic Matrix(离线暴力、bitset)

题意:

$给你一个n*n, n\le 2500的矩阵,判断这个矩阵是不是魔力矩阵$
$魔力矩阵的定义为:$
$1.对角线都为0$
$2.矩阵对称, 即a_{ij}=a_{ji}$
$3.对于任意一个格子(i,j)满足,\forall k,a[i][j]\le max(a[i][k],a[j][k])$

分析:

$bitset[i]:=维护i行比当前这个数小的列的状态$
$把矩阵所有元素对于值进行排序, 然后对于当前这个a_{ij}询问, 添加进去所有比它小的值到bitset中$
$回答询问的时候只要看, bitset[i]和bitset[j]中有没有交集, 即存在一个k使得max(a[i][k],a[j][k])<a[i][j]$
$对于1,2条件就很简单了$
$时间复杂度O(n^3/64),其实是水过了$

代码:

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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 2500, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;
int n, a[N][N];
bitset<N> b[N];
pair<int, pair<int, int> > q[N * N];
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
// freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; ++i) {
for(int j = 0; j < n; ++j) {
scanf("%d", a[i] + j);
q[i * n + j] = {a[i][j], {i, j}};
}
}
sort(q, q + n * n);
for(int i = 0; i < n; ++i)
for(int j = 0; j < n; ++j)
if(i == j && a[i][j] || a[i][j] != a[j][i])
return puts("NOT MAGIC");
int idx = 0;
for(int i = 0; i < n * n; ++i) {
auto wh = q[i].second;
int x = wh.first, y = wh.second;
while(q[idx].first < a[x][y]) {
wh = q[idx].second;
b[wh.first][wh.second] = 1;
++idx;
}
if((b[x] & b[y]).any()) return puts("NOT MAGIC");
}
puts("MAGIC");
return 0;
}


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