CDOJ 1051 Eggs broken(期望dp)

题意:

$1\le N\le 1000层楼,1\le K\le 15个鸡蛋,选择楼投鸡蛋,已知N层楼必碎$
$假设鸡蛋在[1, N]碎均匀分布,问知道在哪层碎的最小期望投掷次数$

分析:

$期望dp,f[n][k]:=n层楼,i个鸡蛋的最小期望次数$
$显然边界是f[1][k]=0,1个的时候只能试蛋,f[n][1]=((1+n-1)(n-1)/2+(n-1))/n$
$我们知道鸡蛋的多的时候,肯定二分嘛,少的时候先二分最后一个试蛋嘛(从下往上挨个来)$
$这样太难写了,反正求最小期望次数,直接暴力枚举在哪一层投,取最小的$
$如果当前投i碎了,那么就变成了子问题1\sim i,k-1个蛋投,即f[i][k-1]$
$没碎,继续在上面投,看成子问题,1\sim n-i,k个蛋,即f[n-i][k]$
$再乘上各自的概率,i/n和(n-i)/n$
$这样复杂度是可以接受的,为O(n^2k)$

代码:

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using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e3 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;
double f[N][20];
bool vis[N][20];
double dfs(int n, int k) {
double& ret = f[n][k];
if(vis[n][k]) return ret;
vis[n][k] = 1;
if(n == 1) return ret = 0;
if(k == 1) return ret = (1. * n * (n - 1) / 2 + n - 1) / n;
ret = INF;
for(int i = 1; i < n; ++i)
ret = min(ret, dfs(i, k - 1) * i / n + dfs(n - i, k) * (n - i) / n + 1);
return ret;
}
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
// freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);
int n, k; scanf("%d%d", &n, &k);
printf("%.5f\n", dfs(n, k));
return 0;
}


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