HDU 5375 Gray code(线性dp)

题意:

$N\le 2\times 10^5长度的二进制数,由0、1、?组成,?代表01都可$
$每位有个权值,w_i\le 1000$
$如果将这个二进制数转化成格雷码,1获得这个权值,0不获得$
$求怎样确定这个二进制数才能获得最大权值,输出这个权值$

分析:

$百度得到公式:G_i=B_i\oplus B_{i+1},i\in [0, n-1],B_n=0,这个是从低位到高位的$
$有了这个公式直接dp就可以了$
$f[i][2]:=从高位到低位,前i位二进制位,且第i位为0/1的最大权值$
$转移显然就f[i][b]=max(f[i-1][b], f[i-1][b\oplus 1]+w[i])$
$ans=max(f[n][0], f[n][1])$
$时间复杂度O(n)$

代码:

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#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;
int n;
char s[N];
int f[N][2]; //binary from high bit to low bit
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
// freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);
clock_t _ = clock();
int t; scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%s", s + 1);
n = strlen(s + 1);
memset(f, 0xc0, sizeof f);
f[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
int w; scanf("%d", &w);
if(s[i] == '0') f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + w);
else if(s[i] == '1') f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] + w);
else {
f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + w);
f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] + w);
}
}
int ans = max(f[n][0], f[n][1]);
static int kase = 0;
printf("Case #%d: %d\n", ++kase, ans);
}
#ifdef LOCAL
printf("\nTime cost: %.2fs\n", 1.0 * (clock() - _) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
return 0;
}


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