Hihocode 1496 寻找最大值(高维前缀和)

题意:
$给定一个长度为N\le 10^5的数列,1\le A_i\le 2^{20}$
$求\displaystyle\max_{i, j, i\neq j}\{A_i\times A_j\times (A_i\& A_j)\}的值$

分析:
$这个题显然不能枚举A_i和A_j,考虑枚举A_i\& A_j的值$
$令z=A_i\&A_j,事实上条件可以不用这么严格$
$只要找到z的超集Z’即可,即z\supset Z’$
$假如存在Z’中的两个元素z’_1,z’_2分别是最大值和次大值$
$满足z’_1\& z’_2=z,那么这个必然是z的答案$
$假如z’_1\& z’_2>z,那么令z’_1\& z’_2=y$
$那么这个答案必然在y处更新,且答案更大,也就是说不会影响答案$
$所以问题就变成了如何求z的超集的最大值和次大值了$

$这是一个高位前缀和问题,即20维空间,每一维大小是2$
$所以把1的答案都加到0上即可,因为1是0的超集$
$同理子集问题也可以这么搞,不过是0加到1上,0是1的子集$
$具体看代码,注意循环顺序,感受一下前缀和$

代码:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
//
// Created by TaoSama on 2017-04-04
// Copyright (c) 2016 TaoSama. All rights reserved.
//
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define pr(x) cerr << #x << " = " << x << " "
#define prln(x) cerr << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;
int n;
pair<int, int> f[1 << 20];
pair<int, int> operator+(pair<int, int> A, pair<int, int> B) {
pair<int, int> ret = A;
if(B.first > ret.first) {
swap(ret.first, ret.second);
ret.first = B.first;
} else if(B.second > ret.second) ret.second = B.second;
return ret;
}
int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
// freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);
int t; scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < 1 << 20; ++i) f[i] = {0, 0};
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
int x; scanf("%d", &x);
f[x] = f[x] + make_pair(x, 0);
}
for(int i = 0; i < 20; ++i)
for(int j = 0; j < 1 << 20; ++j)
if(j >> i & 1) f[j ^ (1 << i)] = f[j ^ (1 << i)] + f[j];
long long ans = 0;
for(int i = 0; i < 1 << 20; ++i)
ans = max(ans, 1LL * i * f[i].first * f[i].second);
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}


1. 除非注明,本博文即为原创,转载请注明链接地址
2. 本博文只代表博主当时的观点或结论,请不要恶意攻击
3. 如果本文帮到了您,不妨点一下 下面分享到 按钮,让更多的人看到